はい、ピアノが弾けるようになっていくと音感も身に付きます。
音感には絶対音感と相対音感があります。
絶対音感は幼年期にしか身につかないですが、相対音感は大人になってからも身に着けることができます。
絶対音感はすべての物音を音階でとらえることができるのに対し、相対音感は一つの音が分かれば相対的に他の音もとらえることができます。
ピアノや楽器に触れ音感がつけば、例えば、歌っている時に音を外すと気付くことができるようになります。音の違和感を察知できるようになるので、歌唱力も上がります。音感が付くと、ハモリの音も分かるようになるメリットもあります。